Die Binomialverteilung verstehen
Was ist die Binomialverteilung?
Die Binomialverteilung modelliert die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Bernoulli-Versuche, jeder mit derselben Erfolgswahrscheinlichkeit p. Die Wahrscheinlichkeit, genau k Erfolge in n Versuchen zu erzielen, beträgt P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), wobei C(n,k) der Binomialkoeffizient ist.
Parameter und Eigenschaften
Die Binomialverteilung wird durch zwei Parameter bestimmt: n (Anzahl der Versuche) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit). Der Erwartungswert ist E(X) = np, die Varianz ist Var(X) = np(1-p). Für große n approximiert die Normalverteilung die Binomialverteilung gemäß dem Moivre-Laplace-Theorem.