Entendiendo los Límites
¿Qué es un límite?
Describe el valor que una función se acerca cuando la entrada se acerca a cierto valor. lim[x→c] f(x) = L significa que f(x) se acerca arbitrariamente a L cuando x se acerca a c.
Límites laterales
El límite por la izquierda lim[x→c⁻] y por la derecha lim[x→c⁺] pueden diferir. Un límite existe solo cuando ambos son iguales.
Cuando no existen los límites
Puede no existir cuando los límites laterales difieren, la función oscila infinitamente o crece sin límite.
Definición épsilon-delta
Para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si 0 < |x − c| < δ entonces |f(x) − L| < ε. La definición formal que fundamenta todo el cálculo.
Aplicaciones
Definen derivadas (límite de cocientes de diferencias) e integrales (límite de sumas de Riemann). Se usan para analizar continuidad y series infinitas.