Calculadora de Logaritmos | CalcxApp

Calcula logaritmos. log, ln, log base 10. Mudança de base.

Logaritmo

3

Detalhamento do resultado

Comparação de logaritmos por base

Comparação de logaritmos por base

BaseValor logarítmico
29,965784
e6,907755
103

Logaritmos: como se calculam

O que é um logaritmo?

O logaritmo de um número é o expoente ao qual se eleva uma base para obter esse número.

log_b(x) = y ↔ b^y = x

Tipos

• log (logaritmo comum): base 10. log(100) = 2
•

ln (logaritmo natural): base e ≈ 2,718. ln(e) = 1
• log₂: base 2. Usado em computação

Exemplos

• log₁₀(1000) = 3 (porque 10³ = 1000)
• log₂(8) = 3 (porque 2³ = 8)
• ln(e²) = 2
• log₅(125) = 3 (porque 5³ = 125)

Propriedades

• Produto: log(a×b) = log(a) + log(b)
•

Quociente: log(a/b) = log(a) - log(b)
• Potência: log(a^n) = n × log(a)
• log(1) = 0
• log(b) = 1

Mudança de base

log_b(x) = log_a(x) / log_a(b)

Útil para calcular logaritmos em qualquer base com uma calculadora comum.

Exemplo: mudança de base

log₂(10) = log₁₀(10) / log₁₀(2) = 1 / 0,301 ≈ 3,322

Relação com exponencial

Logaritmo e exponencial são funções inversas:

• log(exp(x)) = x
•

exp(log(x)) = x

Aplicações

Escala pH, decibéis, magnitude sísmica (Richter), população, datação por carbono, complexidade algorítmica (Big O)

Exemplo: log, log₂, ln

log_b(x) = y significa b^y = x. Mudança de base: log_b(x) = ln(x) / ln(b). Comum: log₁₀(x). Natural: ln(x) = logₑ(x).

Perguntas Frequentes

O que é?

log_b(x) = y significa b^y = x. Exemplo: log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000. É o expoente ao qual se eleva a base para obter o número.

Tipos?

Logaritmo comum: base 10 (log). Logaritmo natural: base e (ln). Logaritmo binário: base 2. Cada um útil em diferentes contextos: química, biologia, computação.

Propriedades?

Produto: log(a×b) = log(a) + log(b). Quociente: log(a/b) = log(a) - log(b). Potência: log(a^n) = n×log(a). Permitem simplificar cálculos complexos.

log_b(x) = log_a(x) / log_a(b). Para calcular logaritmos em qualquer base com uma calculadora que tem apenas log e ln. Exemplo: log₂(10) = log(10)/log(2) ≈ 3,322.

Não existe nos reais. log de x onde x ≤ 0 é indefinido. Resultado seria um número complexo, mas fora do escopo desta calculadora.

Escala pH, decibéis (som), escala Richter (terremotos), datação por carbono, complexidade algorítmica, Machine Learning (cross-entropy).

Escala Richter (terremotos), decibéis (som), pH (química), crescimento populacional, juros compostos, e em análise de dados (escala log).

Disclaimer: Cálculos algébricos padrão.

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